1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 72 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
72 m3x + 2y = 72
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 320 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
320 m2x + y = 320
y = m
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 400 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 400 cm³
A = cm²
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 600 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €20 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 600 m²€20/m€5/m
C = €
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 100 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 5100 + 10q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 100 − 0,2qC = 5100 + 10q
q = وحدة
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 180 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 800 + 115q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 180 − 0,25qC = 800 + 115q
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 216 m²
- 2. y = 160 m
- 3. A = 300,5 cm²
- 4. C = 774,6 €
- 5. q = 225 وحدة
- 6. p = 147,5 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.