1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 21 cm × 45 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
21 cm × 45 cm
V = cm³
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 200 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
200 m2x + y = 200
y = m
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 4000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد الارتفاع h.
V = 4000 cm³
h = cm
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 450 m²€40/m€5/m
x = m
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €55 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 100 + 32q + 0,5q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €55C = 100 + 32q + 0,5q²
P = €
6.صعبة
يبيع مسرح 780 تذكرة في كل عرض بسعر €15 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 20 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 20 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.
780 × €1520 / €1
R = €
مفتاح الإجابات
- 1. V = 1944 cm³
- 2. y = 100 m
- 3. h = 10 cm
- 4. x = 10 m
- 5. P = 164,5 €
- 6. R = 14580 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.