1.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
40 m2x + y = 40
y = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 24 cm × 24 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
24 cm × 24 cm
x = cm
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 355 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 355 cm³
A = cm²
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 32000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 32000 cm³
x = cm
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €80 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 500 + 36q + 0,5q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €80C = 500 + 36q + 0,5q²
P = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €40 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 11300 + 10q + 0,01q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €40C = 11300 + 10q + 0,01q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. y = 20 m
- 2. x = 4 cm
- 3. A = 277,5 cm²
- 4. x = 40 cm
- 5. P = 468 €
- 6. P = 11200 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.