1.سهلة
لدى مزارع 240 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
240 m2x + y = 240
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 120 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
120 m2x + y = 120
A = m²
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 400 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 400 cm³
A = cm²
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 250 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 250 cm³
A = cm²
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €50 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 1000 + 10q + 0,25q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €50C = 1000 + 10q + 0,25q²
q = وحدة
6.صعبة
يبيع مسرح 2200 تذكرة في كل عرض بسعر €25 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 50 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 50 تذكرة أكثر). أوجد سعر التذكرة p الذي يجعل الإيراد أكبر ما يمكن.
2200 × €2550 / €1
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 7200 m²
- 2. A = 1800 m²
- 3. A = 300,5 cm²
- 4. A = 219,7 cm²
- 5. q = 80 وحدة
- 6. p = 34,5 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.