1.سهلة
لدى مزارع 400 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
400 m2x + y = 400
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 200 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
200 m2x + y = 200
A = m²
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 13500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد الارتفاع h.
V = 13500 cm³
h = cm
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 300 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €15 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 300 m²€15/m€5/m
C = €
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 200 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 4500 + 50q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 200 − 0,25qC = 4500 + 50q
q = وحدة
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 60 − 2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 100 + 15q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 60 − 2qC = 100 + 15q
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 20000 m²
- 2. A = 5000 m²
- 3. h = 15 cm
- 4. C = 489,9 €
- 5. q = 300 وحدة
- 6. p = 37,5 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.