1.سهلة
لدى مزارع 400 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
400 m2x + y = 400
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 20 cm × 32 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
20 cm × 32 cm
V = cm³
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 355 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 355 cm³
h = cm
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 300 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €15 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 300 m²€15/m€5/m
C = €
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €55 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 15200 + 16q + 0,01q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €55C = 15200 + 16q + 0,01q²
P = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 150 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 2600 + 35q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 150 − 0,25qC = 2600 + 35q
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 20000 m²
- 2. V = 1152 cm³
- 3. h = 7,674 cm
- 4. C = 489,9 €
- 5. P = 22825 €
- 6. P = 10625 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.