1.سهلة
لدى مزارع 160 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول x كل ضلع عمودي على النهر لأكبر مساحة.
160 m2x + y = 160
x = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 48 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
48 m3x + 2y = 48
A = m²
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 4000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 4000 cm³
x = cm
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 750 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 750 cm³
r = cm
5.صعبة
يبيع مسرح 700 تذكرة في كل عرض بسعر €10 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 50 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 50 تذكرة أكثر). أوجد سعر التذكرة p الذي يجعل الإيراد أكبر ما يمكن.
700 × €1050 / €1
p = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €60 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 15700 + 4q + 0,02q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €60C = 15700 + 4q + 0,02q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. x = 40 m
- 2. A = 96 m²
- 3. x = 20 cm
- 4. r = 4,924 cm
- 5. p = 12 €
- 6. q = 1400 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.