1.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
40 m2x + y = 40
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 48 cm × 48 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
48 cm × 48 cm
V = cm³
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 355 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 355 cm³
h = cm
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 355 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 355 cm³
A = cm²
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 160 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 10800 + 40q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 160 − 0,2qC = 10800 + 40q
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €25 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 100 + 8q + 0,2q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €25C = 100 + 8q + 0,2q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. A = 200 m²
- 2. V = 8192 cm³
- 3. h = 7,674 cm
- 4. A = 277,5 cm²
- 5. q = 300 وحدة
- 6. q = 42,5 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.