1.سهلة
لدى مزارع 80 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
80 m2x + y = 80
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 240 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
240 m2x + y = 240
y = m
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 800 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €20 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 800 m²€20/m€10/m
C = €
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 62500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 62500 cm³
S = cm²
5.صعبة
يبيع مسرح 1300 تذكرة في كل عرض بسعر €15 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 50 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 50 تذكرة أكثر). أوجد سعر التذكرة p الذي يجعل الإيراد أكبر ما يمكن.
1300 × €1550 / €1
p = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 500 + 8q + 0,5q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €65C = 500 + 8q + 0,5q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 800 m²
- 2. y = 120 m
- 3. C = 1386 €
- 4. S = 7500 cm²
- 5. p = 20,5 €
- 6. P = 1125 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.