1.سهلة
لدى مزارع 80 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
80 m2x + y = 80
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 240 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
240 m2x + y = 240
A = m²
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 108000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 108000 cm³
x = cm
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 1000 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 1000 cm³
A = cm²
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 200 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 500 + 170q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 200 − 0,25qC = 500 + 170q
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €55 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 400 + 26q + 0,25q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €55C = 400 + 26q + 0,25q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. A = 800 m²
- 2. A = 7200 m²
- 3. x = 60 cm
- 4. A = 553,6 cm²
- 5. q = 60 وحدة
- 6. q = 58 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.