1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 120 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
120 m3x + 2y = 120
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 360 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
360 m3x + 2y = 360
A = m²
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد الارتفاع h.
V = 500 cm³
h = cm
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 330 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 330 cm³
A = cm²
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 500 + 36q + 0,2q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €65C = 500 + 36q + 0,2q²
P = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 100 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 900 + 40q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 100 − 0,5qC = 900 + 40q
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 600 m²
- 2. A = 5400 m²
- 3. h = 5 cm
- 4. A = 264,4 cm²
- 5. P = 551,3 €
- 6. p = 70 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.