1.سهلة
لدى مزارع 120 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول x كل ضلع عمودي على النهر لأكبر مساحة.
120 m2x + y = 120
x = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 360 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
360 m3x + 2y = 360
x = m
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 13500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 13500 cm³
S = cm²
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 450 m²€25/m€5/m
C = €
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 140 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 500 + 90q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 140 − 0,5qC = 500 + 90q
P = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 170 − 0,1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 3600 + 110q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 170 − 0,1qC = 3600 + 110q
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 30 m
- 2. x = 60 m
- 3. S = 2700 cm²
- 4. C = 734,8 €
- 5. P = 750 €
- 6. p = 140 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.