1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 18 cm × 48 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
18 cm × 48 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 15 cm × 24 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
15 cm × 24 cm
V = cm³
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 330 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 330 cm³
h = cm
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 600 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €20 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 600 m²€20/m€5/m
C = €
5.صعبة
يبيع مسرح 1025 تذكرة في كل عرض بسعر €15 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 25 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 25 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.
1025 × €1525 / €1
R = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 200 − 2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 200 + 120q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 200 − 2qC = 200 + 120q
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 4 cm
- 2. V = 486 cm³
- 3. h = 7,49 cm
- 4. C = 774,6 €
- 5. R = 19600 €
- 6. P = 600 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.