1.سهلة
لدى مزارع 240 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
240 m2x + y = 240
y = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 48 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
48 m3x + 2y = 48
x = m
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 250 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 250 cm³
h = cm
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 32000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 32000 cm³
S = cm²
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 170 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 5900 + 30q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 170 − 0,25qC = 5900 + 30q
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €40 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 1500 + 26q + 0,02q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €40C = 1500 + 26q + 0,02q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. y = 120 m
- 2. x = 8 m
- 3. h = 6,828 cm
- 4. S = 4800 cm²
- 5. q = 280 وحدة
- 6. P = 950 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.