1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 96 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
96 m3x + 2y = 96
x = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 12 cm × 12 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
12 cm × 12 cm
V = cm³
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 400 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €12 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 400 m²€40/m€12/m
C = €
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 108000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 108000 cm³
x = cm
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €70 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 10100 + 12q + 0,05q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €70C = 10100 + 12q + 0,05q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 9200 + 22q + 0,02q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €65C = 9200 + 22q + 0,02q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 16 m
- 2. V = 128 cm³
- 3. C = 1413 €
- 4. x = 60 cm
- 5. q = 580 وحدة
- 6. P = 13913 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.