1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 21 cm × 45 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
21 cm × 45 cm
V = cm³
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 360 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
360 m3x + 2y = 360
A = m²
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 330 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 330 cm³
r = cm
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 750 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 750 cm³
h = cm
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 70 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 600 + 15q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 70 − 0,5qC = 600 + 15q
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €45 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 400 + 20q + 0,25q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €45C = 400 + 20q + 0,25q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. V = 1944 cm³
- 2. A = 5400 m²
- 3. r = 3,745 cm
- 4. h = 9,847 cm
- 5. q = 55 وحدة
- 6. P = 225 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.