1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 144 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 48 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
48 m3x + 2y = 48
A = m²
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 330 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 330 cm³
r = cm
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 330 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 330 cm³
h = cm
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 70 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1800 + 10q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 70 − 0,2qC = 1800 + 10q
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €60 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 3200 + 24q + 0,02q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €60C = 3200 + 24q + 0,02q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. A = 864 m²
- 2. A = 96 m²
- 3. r = 3,745 cm
- 4. h = 7,49 cm
- 5. q = 150 وحدة
- 6. q = 900 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.