1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 120 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
120 m3x + 2y = 120
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
40 m2x + y = 40
A = m²
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 32000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 32000 cm³
x = cm
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 500 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 500 cm³
h = cm
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 190 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1500 + 140q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 190 − 0,25qC = 1500 + 140q
p = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 80 − 2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 100 + 35q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 80 − 2qC = 100 + 35q
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 600 m²
- 2. A = 200 m²
- 3. x = 40 cm
- 4. h = 8,603 cm
- 5. p = 165 €
- 6. p = 57,5 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.