ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات

يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 18 cm × 48 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.

حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 360 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.

قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.

علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 330 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.

شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €55 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 1000 + 18q + 0,1q² يورو. أوجد أقصى ربح P.

يبيع مسرح 290 تذكرة في كل عرض بسعر €15 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 10 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 10 تذكرة أكثر). أوجد سعر التذكرة p الذي يجعل الإيراد أكبر ما يمكن.