1.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
40 m2x + y = 40
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 240 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
240 m3x + 2y = 240
A = m²
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 330 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 330 cm³
h = cm
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 13500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 13500 cm³
x = cm
5.صعبة
يبيع مسرح 775 تذكرة في كل عرض بسعر €15 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 25 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 25 تذكرة أكثر). أوجد سعر التذكرة p الذي يجعل الإيراد أكبر ما يمكن.
775 × €1525 / €1
p = €
6.صعبة
يبيع مسرح 340 تذكرة في كل عرض بسعر €25 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 10 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 10 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.
340 × €2510 / €1
R = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 200 m²
- 2. A = 2400 m²
- 3. h = 7,49 cm
- 4. x = 30 cm
- 5. p = 23 €
- 6. R = 8703 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.