1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 48 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
48 m3x + 2y = 48
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 160 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول x كل ضلع عمودي على النهر لأكبر مساحة.
160 m2x + y = 160
x = m
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 1200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 1200 m²€40/m€8/m
x = m
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 500 cm³
x = cm
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €40 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 6800 + 14q + 0,01q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €40C = 6800 + 14q + 0,01q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €40 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 400 + 20q + 0,1q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €40C = 400 + 20q + 0,1q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 96 m²
- 2. x = 40 m
- 3. x = 20 m
- 4. x = 10 cm
- 5. q = 1300 وحدة
- 6. P = 600 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.