1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 24 cm × 24 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
24 cm × 24 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 12 cm × 12 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
12 cm × 12 cm
x = cm
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 600 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €20 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 600 m²€20/m€10/m
C = €
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 330 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 330 cm³
r = cm
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €50 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 5400 + 12q + 0,02q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €50C = 5400 + 12q + 0,02q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 180 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1200 + 70q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 180 − 0,5qC = 1200 + 70q
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. x = 4 cm
- 2. x = 2 cm
- 3. C = 1200 €
- 4. r = 3,745 cm
- 5. q = 950 وحدة
- 6. q = 110 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.