1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 72 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
72 m3x + 2y = 72
x = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 160 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
160 m2x + y = 160
A = m²
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 250 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 250 cm³
h = cm
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 13500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 13500 cm³
x = cm
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 90 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 400 + 45q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 90 − 0,5qC = 400 + 45q
p = €
6.صعبة
يبيع مسرح 140 تذكرة في كل عرض بسعر €10 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 10 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 10 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.
140 × €1010 / €1
R = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 12 m
- 2. A = 3200 m²
- 3. h = 6,828 cm
- 4. x = 30 cm
- 5. p = 67,5 €
- 6. R = 1440 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.