1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 20 cm × 32 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
20 cm × 32 cm
V = cm³
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
40 m2x + y = 40
A = m²
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €30 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 200 m²€30/m€8/m
C = €
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 600 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €30 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 600 m²€30/m€10/m
x = m
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 80 − 1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 600 + 10q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 80 − 1qC = 600 + 10q
q = وحدة
6.صعبة
يبيع مسرح 1440 تذكرة في كل عرض بسعر €12 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 40 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 40 تذكرة أكثر). أوجد سعر التذكرة p الذي يجعل الإيراد أكبر ما يمكن.
1440 × €1240 / €1
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. V = 1152 cm³
- 2. A = 200 m²
- 3. C = 697,4 €
- 4. x = 17,32 m
- 5. q = 35 وحدة
- 6. p = 24 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.