1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 14 cm × 30 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
14 cm × 30 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 48 cm × 48 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
48 cm × 48 cm
V = cm³
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 1200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 1200 m²€25/m€5/m
x = m
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 330 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 330 cm³
A = cm²
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 130 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 900 + 70q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 130 − 0,2qC = 900 + 70q
P = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 120 − 1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 100 + 90q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 120 − 1qC = 100 + 90q
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 3 cm
- 2. V = 8192 cm³
- 3. x = 20 m
- 4. A = 264,4 cm²
- 5. P = 3600 €
- 6. p = 105 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.