1.سهلة
لدى مزارع 160 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
160 m2x + y = 160
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 12 cm × 12 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
12 cm × 12 cm
x = cm
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 750 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 750 cm³
A = cm²
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 1200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €30 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 1200 m²€30/m€10/m
C = €
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €70 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 1500 + 38q + 0,05q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €70C = 1500 + 38q + 0,05q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €75 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 500 + 64q + 0,02q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €75C = 500 + 64q + 0,02q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. A = 3200 m²
- 2. x = 2 cm
- 3. A = 457 cm²
- 4. C = 1960 €
- 5. q = 320 وحدة
- 6. q = 275 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.