1.سهلة
حدّافة كتلتها 30 kg ونصف قطر دورانها 0,3 m تُسرَّع بانتظام من السكون إلى 1300 rpm. عزم الدفع ثابت 61 N·m ويمكن إهمال الاحتكاك. كم من الوقت t يستغرق هذا؟
m = 30 kgk = 0,3 mn1 = 0 rpmn2 = 1300 rpmT = 61 N·m
t = s
ورقة عمل دوران الجسم الجاسئ مع الإجابات
2.سهلة
قضيب نحيف منتظم كتلته 3,5 kg وطوله 0,4 m يدور حول محور O عمودي على القضيب، على بعد 0,2 m من مركزه G. أوجد عزم قصوره الذاتي الكتلي IO حول ذلك المحور.
m = 3,5 kgL = 0,4 md = 0,2 m
IO = kg·m²
3.متوسطة
ينقل عمود 40,5 kW بسرعة 2400 rpm. أوجد العزم T في العمود.
P = 40,5 kWn = 2400 rpm
T = N·m
4.متوسطة
قضيب نحيف منتظم كتلته 2 kg وطوله 1,1 m مثبَّت بمسمار عند أحد طرفيه ويُترك من السكون في وضع أفقي. كرة صغيرة كتلتها 2,5 kg مثبّتة عند طرفه الحر. أهمل الاحتكاك واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد السرعة الزاوية ω للقضيب لحظة مروره بالوضع الرأسي.
m = 2 kgL = 1,1 mmball = 2,5 kgg = 9,81 m/s²
ω = rad/s
5.صعبة
يقف شخص على قرص دوّار عديم الاحتكاك ويمسك ثقلًا يدويًا كتلته 2,5 kg في كل يد، على بعد 0,7 m من المحور. عزم القصور الذاتي للشخص والقرص الدوّار وحدهما 5 kg·m² حول المحور. يدوران بسرعة 40 rpm، ثم يسحب الثقلين إلى 0,2 m من المحور. عامل الثقلين ككتلتين نقطيتين. أوجد السرعة الجديدة n2 بوحدة rpm.
I0 = 5 kg·m²m = 2 × 2,5 kgr1 = 0,7 mr2 = 0,2 mn1 = 40 rpm
n2 = rpm
6.صعبة
جسم على شكل كرة مجوّفة يتدحرج دون انزلاق على منحدر يميل 10° عن الأفق. استخدم g = 9,81 m/s². يبدأ من السكون. كم من الوقت t يستغرق ليتدحرج 5 m إلى أسفل المنحدر؟
θ = 10°I = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²s = 5 m
t = s
مفتاح الإجابات
- 1. t = 6,026 s
- 2. IO = 0,1867 kg·m²
- 3. T = 161,1 N·m
- 4. ω = 4,44 rad/s
- 5. n2 = 57,31 rpm
- 6. t = 3,128 s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.