1.سهلة
حدّافة كتلتها 60 kg ونصف قطر دورانها 0,55 m تُسرَّع بانتظام من 800 rpm إلى 1900 rpm. يستغرق هذا 14 s. بإهمال الاحتكاك، أوجد العزم الثابت T اللازم.
m = 60 kgk = 0,55 mn1 = 800 rpmn2 = 1900 rpmt = 14 s
T = N·m
ورقة عمل دوران الجسم الجاسئ مع الإجابات
2.سهلة
حدّافة كتلتها 150 kg ونصف قطر دورانها 0,55 m تُسرَّع بانتظام من السكون إلى 1200 rpm. يستغرق هذا 3 s. بإهمال الاحتكاك، أوجد العزم الثابت T اللازم.
m = 150 kgk = 0,55 mn1 = 0 rpmn2 = 1200 rpmt = 3 s
T = N·m
3.متوسطة
ينقل عمود 123 kW بسرعة 2200 rpm. أوجد العزم T في العمود.
P = 123 kWn = 2200 rpm
T = N·m
4.متوسطة
جسم كتلته 2 kg معلّق بحبل خفيف ملفوف حول بكرة، وهي قرص مصمت منتظم كتلته 16 kg ونصف قطره 0,5 m يدور على محور أفقي عديم الاحتكاك. يُترك الجسم من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشدّ T في الحبل.
m = 2 kgM = 16 kgR = 0,5 mg = 9,81 m/s²
T = N
5.صعبة
جسم على شكل أسطوانة مصمتة يبدأ من السكون ويتدحرج دون انزلاق على منحدر يميل 15° عن الأفق. استخدم g = 9,81 m/s². نصف قطره 0,15 m. أوجد سرعته الزاوية ω بعد أن يتدحرج 7 m على امتداد المنحدر.
θ = 15°s = 7 mI = ½·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,15 m
ω = rad/s
6.صعبة
يقف شخص على قرص دوّار عديم الاحتكاك ويمسك ثقلًا يدويًا كتلته 5,5 kg في كل يد، على بعد 0,65 m من المحور. عزم القصور الذاتي للشخص والقرص الدوّار وحدهما 1,5 kg·m² حول المحور. يدوران بسرعة 40 rpm، ثم يسحب الثقلين إلى 0,15 m من المحور. عامل الثقلين ككتلتين نقطيتين. أوجد السرعة الجديدة n2 بوحدة rpm.
I0 = 1,5 kg·m²m = 2 × 5,5 kgr1 = 0,65 mr2 = 0,15 mn1 = 40 rpm
n2 = rpm
مفتاح الإجابات
- 1. T = 149,3 N·m
- 2. T = 1901 N·m
- 3. T = 533,9 N·m
- 4. T = 15,7 N
- 5. ω = 32,45 rad/s
- 6. n2 = 140,7 rpm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.