1.سهلة
حدّافة كتلتها 160 kg ونصف قطر دورانها 0,1 m تُسرَّع بانتظام من 300 rpm إلى 1600 rpm. يستغرق هذا 26 s. بإهمال الاحتكاك، أوجد العزم الثابت T اللازم.
m = 160 kgk = 0,1 mn1 = 300 rpmn2 = 1600 rpmt = 26 s
T = N·m
ورقة عمل دوران الجسم الجاسئ مع الإجابات
2.سهلة
حدّافة كتلتها 190 kg ونصف قطر دورانها 0,35 m تُسرَّع بانتظام من 800 rpm إلى 1400 rpm. يستغرق هذا 7 s. بإهمال الاحتكاك، أوجد العزم الثابت T اللازم.
m = 190 kgk = 0,35 mn1 = 800 rpmn2 = 1400 rpmt = 7 s
T = N·m
3.متوسطة
قضيب نحيف منتظم كتلته 1,5 kg وطوله 1,1 m مثبَّت بمسمار عند أحد طرفيه ويُترك من السكون في وضع أفقي. كرة صغيرة كتلتها 4,5 kg مثبّتة عند طرفه الحر. أهمل الاحتكاك واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الطرف الحر v لحظة مرور القضيب بالوضع الرأسي.
m = 1,5 kgL = 1,1 mmball = 4,5 kgg = 9,81 m/s²
v = m/s
4.متوسطة
قضيب نحيف منتظم كتلته 2,5 kg وطوله 0,6 m مثبَّت بمسمار عند أحد طرفيه ويُترك من السكون في وضع أفقي. كرة صغيرة كتلتها 5 kg مثبّتة عند طرفه الحر. أهمل الاحتكاك واستخدم g = 9,81 m/s². أوجد سرعة الطرف الحر v لحظة مرور القضيب بالوضع الرأسي.
m = 2,5 kgL = 0,6 mmball = 5 kgg = 9,81 m/s²
v = m/s
5.صعبة
يقف شخص على قرص دوّار عديم الاحتكاك ويمسك ثقلًا يدويًا كتلته 6 kg في كل يد، على بعد 0,75 m من المحور. عزم القصور الذاتي للشخص والقرص الدوّار وحدهما 3 kg·m² حول المحور. يدوران بسرعة 35 rpm، ثم يسحب الثقلين إلى 0,3 m من المحور. عامل الثقلين ككتلتين نقطيتين. أوجد السرعة الجديدة n2 بوحدة rpm.
I0 = 3 kg·m²m = 2 × 6 kgr1 = 0,75 mr2 = 0,3 mn1 = 35 rpm
n2 = rpm
6.صعبة
جسم على شكل أسطوانة مصمتة يبدأ من السكون ويتدحرج دون انزلاق على منحدر يميل 40° عن الأفق. استخدم g = 9,81 m/s². نصف قطره 0,05 m. أوجد سرعته الزاوية ω بعد أن يتدحرج 7,5 m على امتداد المنحدر.
θ = 40°s = 7,5 mI = ½·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,05 m
ω = rad/s
مفتاح الإجابات
- 1. T = 8,378 N·m
- 2. T = 208,9 N·m
- 3. v = 4,76 m/s
- 4. v = 3,551 m/s
- 5. n2 = 83,64 rpm
- 6. ω = 158,8 rad/s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.