1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 4s + 32 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 4s + 32 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 1، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 1
b1 =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 1560/(s(s + 5)(s + 8)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 1560/(s(s + 5)(s + 8))
N =
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −2,5.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))s = −2,5
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 6)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,3
K =
مفتاح الإجابات
- 1. a = 8
- 2. b1 = 2,667
- 3. Kmax = 462
- 4. N = 2
- 5. K = 21,88
- 6. K = 100
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.