ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s⁴128s³1−8s²??s¹?s⁰?

كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² − 8s + 8. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.

Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² − 8s + 8
N =
2.سهلة
R(s)+K = 110s + 2C(s)−

يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 1 في المحطة G(s) = 10/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.

G(s) = 10/(s + 2)K = 1
p =
3.متوسطة
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 4)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 3)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 3)) قطب غير مستقر عند s = 1. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
5.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 9)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 1)(s + 9))
K =
6.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6j1sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 5)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5))
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −12
  3. 3. Kmax = 90
  4. 4. Kmin = 0,75
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 4

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.