1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − s + 7. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − s + 7
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 4 في المحطة G(s) = 5/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 5/(s + 2)K = 4
p =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −2، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2))
sb =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −1. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. p = −22
- 3. Kmax = 9,6
- 4. Kmax = 6
- 5. sb = −1,101
- 6. sb = −0,4648
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.