1.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 7، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 7
b1 =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 6s + 9 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 6s + 9 = 0
a =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 4)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,3
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 10)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 2)(s + 10))
K =
مفتاح الإجابات
- 1. b1 = 2,6
- 2. a = 1,5
- 3. ω = 4,899 rad/s
- 4. Kmax = 330
- 5. K = 44,44
- 6. K = 16
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.