1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + s − 17. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + s − 17
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 10s + 15 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 10s + 15 = 0
a =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
ω = rad/s
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −1. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
sb =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −3. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 1
- 2. a = 1,5
- 3. Kmax = 12
- 4. ω = 2 rad/s
- 5. sb = −0,4648
- 6. sb = −1,268
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.