1.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 34/(s(s + 6)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 34/(s(s + 6))
ωd = rad/s
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + 5s² + 7s + 19، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + 5s² + 7s + 19
b1 =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
ω = rad/s
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/(s(s + 6)(s + 3)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 3))
σa =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 5)(s + 13)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 5)(s + 13))
K =
مفتاح الإجابات
- 1. ωd = 5 rad/s
- 2. b1 = 3,2
- 3. ω = 3,162 rad/s
- 4. Kmax = 21
- 5. σa = −3
- 6. K = 16
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.