1.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 4 في المحطة G(s) = 10/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 10/(s + 10)K = 4
p =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 10s + 25 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 10s + 25 = 0
a =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1,5.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −1,5
K =
مفتاح الإجابات
- 1. p = −50
- 2. a = 2,5
- 3. Kmax = 60
- 4. Kmax = 560
- 5. ω = 5,385 rad/s
- 6. K = 3,375
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.