1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 4s² + 2s + 11 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 4s² + 2s + 11
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −2.
G(s) = 2/(s + 1)p = −2
K =
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 2)) قطب غير مستقر عند s = 2. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
4.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 270/(s(s + 4)(s + 5)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 270/(s(s + 4)(s + 5))
N =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 10)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,6.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,6
K =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −1. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. K = 0,5
- 3. Kmin = 0,5
- 4. N = 2
- 5. K = 69,44
- 6. sb = −0,4834
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.