ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³14s²223s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 2s² + 4s + 23 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ + 2s² + 4s + 23
N =
2.سهلة
R(s)+K1s + 5C(s)−

يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 1/(s + 5) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −8.

G(s) = 1/(s + 5)p = −8
K =
3.متوسطة
R(s)+241s(s + 1)(s + 2)C(s)−

لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 24/(s(s + 1)(s + 2)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟

L(s) = 24/(s(s + 1)(s + 2))
N =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 5(s − 4)(s + 1)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.صعبة
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/(s(s + 2)(s + 1)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 1))
σa =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −2. أوجد نقطة الانفصال sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 3
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. σa = −1
  6. 6. sb = −0,9449

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.