1.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 25/(s(s + 6)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 25/(s(s + 6))
ωd = rad/s
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 10 في المحطة G(s) = 1/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 1/(s + 4)K = 10
p =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 7,5 وL(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 7,5
m =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,707.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,707
K =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 15)/(s(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −8، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الالتقاء si.
L(s) = K(s + 15)/(s(s + 8))
si =
مفتاح الإجابات
- 1. ωd = 4 rad/s
- 2. p = −14
- 3. ω = 5,477 rad/s
- 4. m = 4
- 5. K = 2,001
- 6. si = −25,25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.