ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
R(s)+K1s + 2C(s)−

يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 1/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −3.

G(s) = 1/(s + 2)p = −3
K =
2.سهلة
s⁴1214s³410s²??s¹?s⁰?

كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 10s + 14. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 10s + 14
N =
3.متوسطة
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 5)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 1. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.متوسطة
R(s)+K = 281s(s + 2)(s + 5)C(s)−

تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 28 وL(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 28
m =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 6)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 10)/(s(s + 6)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −6، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الالتقاء si.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 6))
si =

مفتاح الإجابات

  1. 1. K = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 1,25
  4. 4. m = 2,5
  5. 5. K = 4
  6. 6. si = −16,32

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.