1.سهلة
يتلقى نظام من الرتبة الأولى G(s) = 10/(s + 5) دخلًا خطويًا مقداره 20 عند t = 0، بادئًا من السكون. أوجد القيمة النهائية y(∞) للخرج.
G(s) = 10/(s + 5)U = 20
y(∞) =
ورقة عمل الاستجابة الخطوية مع الإجابات
2.سهلة
يتلقى نظام من الرتبة الأولى G(s) = 5/(5s + 1) دخلًا خطويًا مقداره 1 عند t = 0، بادئًا من السكون. كم يحتاج الخرج ليبلغ 60 % من قيمته النهائية؟ أوجد t.
G(s) = 5/(5s + 1)U = 160 %
t = s
3.متوسطة
لنظام دالة النقل G(s) = 192/(s² + 5s + 64) ويتلقى دخلًا خطويًا وحدويًا. أوجد التردد الطبيعي ωn بوحدة rad/s.
G(s) = 192/(s² + 5s + 64)
ωn = rad/s
4.متوسطة
لنظام دالة النقل G(s) = 60/(s² + 3s + 20) ويتلقى دخلًا خطويًا وحدويًا. القطبان هما s = σ ± jωd. أوجد الجزء الحقيقي σ.
G(s) = 60/(s² + 3s + 20)
σ =
5.صعبة
كتلة m = 20 kg معلّقة بنابض k = 800 N/m مع مخمّد لزج c = 76 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). وهي ساكنة في وضع الاتزان، تُطبَّق عليها فجأةً قوة ثابتة F = 5 N. أوجد النسبة المئوية للتجاوز %OS في الإزاحة.
m = 20 kgk = 800 N/mc = 76 N·s/mF = 5 N
%OS = %
6.صعبة
كتلة m = 4 kg معلّقة بنابض k = 800 N/m مع مخمّد لزج c = 34 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). وهي ساكنة في وضع الاتزان، تُطبَّق عليها فجأةً قوة ثابتة F = 20 N. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 4 kgk = 800 N/mc = 34 N·s/mF = 20 N
ζ =
مفتاح الإجابات
- 1. y(∞) = 40
- 2. t = 4,581 s
- 3. ωn = 8 rad/s
- 4. σ = −1,5
- 5. %OS = 37,18 %
- 6. ζ = 0,3005
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.