1.سهلة
تُطبَّق خطوة على عملية من الرتبة الأولى عند t = 0. يبدأ الخرج من 0 ويستقر عند 2. وعند t = 3 s يقرأ 1,4. أوجد ثابت الزمن τ.
y(∞) = 2y(3) = 1,4
τ = s
ورقة عمل الاستجابة الخطوية مع الإجابات
2.سهلة
يتلقى نظام من الرتبة الأولى G(s) = 10/(s + 20) دخلًا خطويًا مقداره 10 عند t = 0، بادئًا من السكون. أوجد الخرج y(0,075) عند t = 0,075 s.
G(s) = 10/(s + 20)U = 10t = 0,075 s
y(0.075) =
3.متوسطة
لنظام دالة النقل G(s) = 34/(s² + 2s + 34) ويتلقى دخلًا خطويًا وحدويًا. أوجد زمن الذروة tp للاستجابة الخطوية.
G(s) = 34/(s² + 2s + 34)
tp = s
4.متوسطة
لنظام دالة النقل G(s) = 122/(s² + 7s + 61) ويتلقى دخلًا خطويًا وحدويًا. القطبان هما s = σ ± jωd. أوجد الجزء الحقيقي σ.
G(s) = 122/(s² + 7s + 61)
σ =
5.صعبة
كتلة m = 10 kg معلّقة بنابض k = 1000 N/m مع مخمّد لزج c = 60 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). وهي ساكنة في وضع الاتزان، تُطبَّق عليها فجأةً قوة ثابتة F = 5 N. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 10 kgk = 1000 N/mc = 60 N·s/mF = 5 N
ζ =
6.صعبة
كتلة m = 10 kg معلّقة بنابض k = 5000 N/m مع مخمّد لزج c = 89 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). وهي ساكنة في وضع الاتزان، تُطبَّق عليها فجأةً قوة ثابتة F = 25 N. أوجد أكبر إزاحة xmax بوحدة mm.
m = 10 kgk = 5000 N/mc = 89 N·s/mF = 25 N
xmax = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τ = 2,492 s
- 2. y(0.075) = 3,884
- 3. tp = 0,5469 s
- 4. σ = −3,5
- 5. ζ = 0,3
- 6. xmax = 7,642 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.