1.سهلة
عمود مصمت قطره 30 mm يحمل عزم التواء 750 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 6 mm من المركز.
T = 750 N·md = 30 mmρ = 6 mm
τρ = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 500 N·md = 30 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
عمود مصمت من الفولاذ مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 400 N·md = 25 mmL = 1 mG = 80 GPa
φ = °
4.متوسطة
عمود مجوّف من النحاس الأصفر (قطره الخارجي 40 mm، وقطره الداخلي 28 mm، وطوله 1 m) مثبَّت عند أحد طرفيه ويُلوى بعزم 500 N·m عند الطرف الآخر. أوجد زاوية الالتواء φ بالدرجات.
T = 500 N·mdo = 40 mmdi = 28 mmL = 1 mG = 39 GPa
φ = °
5.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر قطره 50 mm مثبَّت عند A. يؤثّر عزم التواء 1500 N·m عند B على بعد 2 m من A، ويؤثّر عزم التواء 250 N·m في الاتجاه المعاكس عند الطرف الحر C، على بعد 0,8 m إضافية. أوجد مقدار زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
d = 50 mmTB = 1500 N·mTC = 250 N·mAB = 2 mBC = 0,8 mG = 39 GPa
φC = °
6.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر ينقل 75 kW بسرعة 1500 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 60 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 0,5° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 75 kWN = 1500 rpmτallow = 60 MPaθallow = 0,5°/mG = 39 GPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τρ = 56,59 MPa
- 2. τmax = 94,31 MPa
- 3. φ = 7,47 °
- 4. φ = 3,846 °
- 5. φC = 5,507 °
- 6. d = 61,48 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.