1.سهلة
عمود دائري مصمت قطره 50 mm مصنوع من مادة إجهاد القص المسموح لها 40 MPa. أوجد أكبر عزم التواء Tmax يمكن أن يتحمّله العمود.
d = 50 mmτallow = 40 MPa
Tmax = N·m
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 200 N·md = 20 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
عمود مصمت من النحاس الأصفر طوله 2,5 m يحمل عزم التواء 200 N·m. يجب ألّا تتجاوز زاوية الالتواء بين طرفيه 2°. أوجد أصغر قطر d يحقّق هذا الحد.
T = 200 N·mL = 2,5 mG = 39 GPaφallow = 2°
d = mm
4.متوسطة
عمود مصمت مدرَّج من الفولاذ مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 50 mm وطوله 3 m؛ والجزء BC قطره 25 mm وطوله 1,2 m. يؤثّر عزم التواء 250 N·m عند الطرف الحر C. أوجد زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
T = 250 N·md1 = 50 mm, L1 = 3 md2 = 25 mm, L2 = 1,2 mG = 80 GPa
φC = °
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 5 kW عند 1000 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 75 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 5 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
6.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر ينقل 5 kW بسرعة 500 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 60 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 0,5° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 5 kWN = 500 rpmτallow = 60 MPaθallow = 0,5°/mG = 39 GPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. Tmax = 981,7 N·m
- 2. τmax = 127,3 MPa
- 3. d = 43,98 mm
- 4. φC = 6,478 °
- 5. d = 14,8 mm
- 6. d = 41,12 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.