1.سهلة
عمود مصمت قطره 50 mm يحمل عزم التواء 400 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 20 mm من المركز.
T = 400 N·md = 50 mmρ = 20 mm
τρ = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود مصمت قطره 60 mm يحمل عزم التواء 500 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 12 mm من المركز.
T = 500 N·md = 60 mmρ = 12 mm
τρ = MPa
3.متوسطة
عمود مصمت من الألومنيوم مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 250 N·md = 50 mmL = 1,5 mG = 26 GPa
φ = °
4.متوسطة
في اختبار التواء، تُلوى عيّنة مصمتة قطرها 20 mm بعزم 30 N·m. يدور طرفا طول قياس مقداره 400 mm بزاوية 1,68° أحدهما بالنسبة إلى الآخر (المادة لا تزال مرنة). أوجد معامل القص G للمادة.
T = 30 N·md = 20 mmL = 400 mmφ = 1,68°
G = GPa
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مجوّف 75 kW بسرعة 1800 rpm. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,75 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 50 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
P = 75 kWN = 1800 rpmdi/do = 0,75τallow = 50 MPa
do = mm
6.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 30 kW عند 3000 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 40 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 30 kWN = 3000 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τρ = 13,04 MPa
- 2. τρ = 4,716 MPa
- 3. φ = 1,347 °
- 4. G = 26,05 GPa
- 5. do = 38,99 mm
- 6. d = 22,99 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.