1.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 250 N·md = 20 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 75 mm وقطره الداخلي 60 mm يحمل عزم التواء 500 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 500 N·mdo = 75 mmdi = 60 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
يجب أن يحمل عمود مجوّف عزم التواء 250 N·m. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,6 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 80 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
T = 250 N·mdi/do = 0,6τallow = 80 MPa
do = mm
4.متوسطة
في اختبار التواء، تُلوى عيّنة مصمتة قطرها 20 mm بعزم 100 N·m. يدور طرفا طول قياس مقداره 400 mm بزاوية 1,82° أحدهما بالنسبة إلى الآخر (المادة لا تزال مرنة). أوجد معامل القص G للمادة.
T = 100 N·md = 20 mmL = 400 mmφ = 1,82°
G = GPa
5.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر ينقل 5 kW بسرعة 500 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 50 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 0,25° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 5 kWN = 500 rpmτallow = 50 MPaθallow = 0,25°/mG = 39 GPa
d = mm
6.صعبة
عمود مصمت من الألومنيوم قطره 40 mm مثبَّت عند A. يؤثّر عزم التواء 200 N·m عند B على بعد 1,2 m من A، ويؤثّر عزم التواء 100 N·m في الاتجاه المعاكس عند الطرف الحر C، على بعد 3 m إضافية. أوجد مقدار زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
d = 40 mmTB = 200 N·mTC = 100 N·mAB = 1,2 mBC = 3 mG = 26 GPa
φC = °
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 159,2 MPa
- 2. τmax = 10,22 MPa
- 3. do = 26,35 mm
- 4. G = 80,17 GPa
- 5. d = 48,9 mm
- 6. φC = 1,578 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.