1.سهلة
عمود دائري مصمت قطره 25 mm مصنوع من مادة إجهاد القص المسموح لها 60 MPa. أوجد أكبر عزم التواء Tmax يمكن أن يتحمّله العمود.
d = 25 mmτallow = 60 MPa
Tmax = N·m
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 30 mm وقطره الداخلي 24 mm يحمل عزم التواء 200 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 200 N·mdo = 30 mmdi = 24 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
عمود مصمت من الفولاذ مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 500 N·md = 25 mmL = 1,5 mG = 80 GPa
φ = °
4.متوسطة
عمود مصمت مدرَّج من النحاس الأصفر مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 60 mm وطوله 0,8 m؛ والجزء BC قطره 40 mm وطوله 2 m. يؤثّر عزم التواء 400 N·m عند الطرف الحر C. أوجد زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
T = 400 N·md1 = 60 mm, L1 = 0,8 md2 = 40 mm, L2 = 2 mG = 39 GPa
φC = °
5.صعبة
عمود مصمت من الألومنيوم ينقل 20 kW بسرعة 1500 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 40 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 1° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 20 kWN = 1500 rpmτallow = 40 MPaθallow = 1°/mG = 26 GPa
d = mm
6.صعبة
يجب أن ينقل عمود مجوّف 10 kW بسرعة 500 rpm. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,8 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 80 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
P = 10 kWN = 500 rpmdi/do = 0,8τallow = 80 MPa
do = mm
مفتاح الإجابات
- 1. Tmax = 184,1 N·m
- 2. τmax = 63,9 MPa
- 3. φ = 14,01 °
- 4. φC = 5,046 °
- 5. d = 41,12 mm
- 6. do = 27,41 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.