1.سهلة
عمود مصمت قطره 40 mm يحمل عزم التواء 200 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 8 mm من المركز.
T = 200 N·md = 40 mmρ = 8 mm
τρ = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 400 N·md = 40 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
عمود مصمت من النحاس الأصفر مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 100 N·md = 20 mmL = 0,5 mG = 39 GPa
φ = °
4.متوسطة
عمود مصمت من الألومنيوم مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 400 N·md = 25 mmL = 1 mG = 26 GPa
φ = °
5.صعبة
عمود مصمت من الفولاذ ينقل 5 kW بسرعة 1500 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 40 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 0,5° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 5 kWN = 1500 rpmτallow = 40 MPaθallow = 0,5°/mG = 80 GPa
d = mm
6.صعبة
عمود مصمت من الفولاذ ينقل 50 kW بسرعة 1500 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 60 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 0,25° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 50 kWN = 1500 rpmτallow = 60 MPaθallow = 0,25°/mG = 80 GPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τρ = 6,366 MPa
- 2. τmax = 31,83 MPa
- 3. φ = 4,676 °
- 4. φ = 22,99 °
- 5. d = 26,11 mm
- 6. d = 55,21 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.