1.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 200 N·md = 50 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود يدور بسرعة 3000 rpm يحمل عزم التواء ثابتًا 500 N·m. أوجد القدرة P التي ينقلها.
T = 500 N·mN = 3000 rpm
P = kW
3.متوسطة
يجب أن يحمل عمود مجوّف عزم التواء 750 N·m. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,75 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 40 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
T = 750 N·mdi/do = 0,75τallow = 40 MPa
do = mm
4.متوسطة
يجب أن يحمل عمود مجوّف عزم التواء 200 N·m. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,8 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 50 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
T = 200 N·mdi/do = 0,8τallow = 50 MPa
do = mm
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 15 kW عند 1800 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 40 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 15 kWN = 1800 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر قطره 20 mm مثبَّت في جدارين صلبين عند طرفيه A و B. يؤثّر عزم التواء 200 N·m عند C، على بعد 3 m من A و 2 m من B. أوجد عزم ردّ الفعل TA عند الجدار A.
d = 20 mmT0 = 200 N·ma = 3 mb = 2 m
TA = N·m
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 8,149 MPa
- 2. P = 157,1 kW
- 3. do = 51,89 mm
- 4. do = 32,56 mm
- 5. d = 21,64 mm
- 6. TA = 80 N·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.