1.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 75 mm وقطره الداخلي 53 mm يحمل عزم التواء 2000 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 2000 N·mdo = 75 mmdi = 53 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 750 N·md = 50 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
عمود مجوّف من الألومنيوم (قطره الخارجي 50 mm، وقطره الداخلي 35 mm، وطوله 0,8 m) مثبَّت عند أحد طرفيه ويُلوى بعزم 2000 N·m عند الطرف الآخر. أوجد زاوية الالتواء φ بالدرجات.
T = 2000 N·mdo = 50 mmdi = 35 mmL = 0,8 mG = 26 GPa
φ = °
4.متوسطة
في اختبار التواء، تُلوى عيّنة مصمتة قطرها 15 mm بعزم 75 N·m. يدور طرفا طول قياس مقداره 200 mm بزاوية 6,65° أحدهما بالنسبة إلى الآخر (المادة لا تزال مرنة). أوجد معامل القص G للمادة.
T = 75 N·md = 15 mmL = 200 mmφ = 6,65°
G = GPa
5.صعبة
عمود مصمت من الألومنيوم ينقل 30 kW بسرعة 1000 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 75 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 1° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 30 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPaθallow = 1°/mG = 26 GPa
d = mm
6.صعبة
عمود مصمت من الألومنيوم قطره 60 mm مثبَّت عند A. يؤثّر عزم التواء 1000 N·m عند B على بعد 2,5 m من A، ويؤثّر عزم التواء 2000 N·m في الاتجاه نفسه عند الطرف الحر C، على بعد 0,8 m إضافية. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
d = 60 mmTB = 1000 N·mTC = 2000 N·mAB = 2,5 mBC = 0,8 m
τmax = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 32,17 MPa
- 2. τmax = 30,56 MPa
- 3. φ = 7,562 °
- 4. G = 26 GPa
- 5. d = 50,36 mm
- 6. τmax = 70,74 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.